招聘&找人5K求一段采用牛顿-拉夫森算法求解非线性方程组的算法和c++实现

曾德斌575阅读18评论2 个月前

1、公司主要从事汽车测试行业，在进行HUD图像检测时遇到一个问题，寻求支持。
2、寻求一个非线性方程组求解的算法；
3、开发者熟悉图像算法，精通数值分析；
4、精通C++；

问题：

解非线性方程，X、M，Px，Py是5x5的矩阵，采用牛顿-拉夫森算法求U和V矩阵
X=U.M.Px.Mt. Vt
Y=U.M.Py.Mt.Vt
要求开发者在matlab中验证算法的准确性；
验证代码可封成Windows Dll供验证；
最终要求提供C++源代码。

招聘类型:

外包零活

职业:

开发

工作方式:

远程工作

城市:

北京

领域:

AI/人工智能

需消耗电量 5

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曾德斌

公司管理员

创建于2024年09月26日

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精选评论

2 个月前路小鹿

这是 GPT 给出的答案，免费给你 😆

ChatGPT 聊天记录：https://chatgpt.com/share/66f51a77-4538-8011-ba0a-4d1996b2be7f
ChatGPT 聊天截图：https://duckfiles.oss-cn-qingdao.aliyuncs.com/eleduck/image/b5bd5784-bef5-4db9-b60e-0ba714e41920.png

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

const double TOLERANCE = 1e-6; // 误差容限
const int MAX_ITER = 1000; // 最大迭代次数

// 牛顿-拉夫森算法
std::pair<MatrixXd, MatrixXd> newtonRaphson(MatrixXd X, MatrixXd Y, MatrixXd M, MatrixXd Px, MatrixXd Py) {
    int n = X.rows(); // 假设是5x5矩阵
    MatrixXd U = MatrixXd::Random(n, n); // 初始化 U
    MatrixXd V = MatrixXd::Random(n, n); // 初始化 V

    for (int iter = 0; iter < MAX_ITER; iter++) {
        // 计算当前方程组的值
        MatrixXd Xt = U * M * Px * M.transpose() * V.transpose();
        MatrixXd Yt = U * M * Py * M.transpose() * V.transpose();

        // 计算误差
        MatrixXd errorX = X - Xt;
        MatrixXd errorY = Y - Yt;

        // 检查是否收敛
        if (errorX.norm() < TOLERANCE && errorY.norm() < TOLERANCE) {
            cout << "Converged in " << iter << " iterations." << endl;
            break;
        }

        // 构造雅可比矩阵 J (略，实际实现需要计算导数和矩阵结构)
        // 这里雅可比矩阵的推导和构建相对复杂，涉及矩阵的微分计算
        // J 的形式取决于 F(U,V) 对 U 和 V 的偏导数

        // 计算雅可比矩阵的逆并更新 U 和 V
        // 注意：这里我们假设已经构造了雅可比矩阵 J
        // J.inverse() 是雅可比矩阵的逆
        // 更新公式: [U_k+1, V_k+1] = [U_k, V_k] - J.inverse() * F(U_k, V_k)

        // 此处假设我们对雅可比矩阵 J 和误差 F 进行了近似处理，简化计算。
        // 实际上需要根据矩阵导数推导雅可比矩阵。

        // 临时更新规则 (需要替换为实际雅可比矩阵逆的更新):
        U = U + 0.01 * errorX; // 这里 0.01 是一个假设的学习率
        V = V + 0.01 * errorY;
    }

    return {U, V};
}

int main() {
    // 定义输入矩阵 (5x5)
    MatrixXd X = MatrixXd::Random(5, 5);
    MatrixXd Y = MatrixXd::Random(5, 5);
    MatrixXd M = MatrixXd::Random(5, 5);
    MatrixXd Px = MatrixXd::Random(5, 5);
    MatrixXd Py = MatrixXd::Random(5, 5);

    // 使用牛顿-拉夫森算法求解 U 和 V
    auto [U, V] = newtonRaphson(X, Y, M, Px, Py);

    // 输出结果
    cout << "U matrix:\n" << U << endl;
    cout << "V matrix:\n" << V << endl;

    return 0;
}

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2 个月前